КИТА unofficial

К примеру возьмем двух братцев Труляля и Траляля из "Алисы в стране чудес". Докажем, что как один из них существует:

Доказательство того, что либо Траляля, либо Труляля существует.
   Из этого доказательства не следует, что Траляля и Труляля существуют оба. Я докажу лишь, что по крайней мере один из них существует. Кто именно из двух братцев существует, останется для нас неизвестным.
   Представьте себе, что перед нами лист бумаги с тремя утверждениями:
1) Траляля не существует.
2) Труляля не существует.
3) По крайней мере одно из утверждений на этом листе ложно.
   Рассмотрим утверждение (3). Если оно ложно, то не верно, что по крайней мере одно из трех утверждений ложно. Значит, все три утверждения истинны. В частности, истинно утверждение (3), и мы пришли бы к противоречию. Следовательно, утверждение (3) не может быть ложно. Значит, оно должно быть истинно. Отсюда мы заключаем, что по крайней мере одно из трех утверждений в действительности ложно. Но утверждение (3) не может быть ложным. Следовательно, ложно либо утверждение (1), либо утверждение (2). Если ложно утверждение (1), то существует Траляля.
Если ложно утверждение (2), то существует Труляля.
Следовательно, либо Траляля, либо Труляля существует.

Доказательство того, что единорог существует.
   Я хочу доказать вам, что единорог существует. Для этого, очевидно, достаточно доказать более сильное (как нам кажется) утверждение о том, что существует существующий единорог. (Под существующим единорогом я понимаю единорога, который существует.) Ясно, что если существует существующий единорог, то какой-нибудь единорог тем более должен существовать. Итак, я должен доказать, что существующий единорог существует. Возможны два и только два случая:
1) Существующий единорог существует.
2) Существующий единорог не существует.
   Второй случай мы исключаем из рассмотрения как противоречивый: как может не существовать существующий единорог? Существующий единорог непременно должен существовать точно так же, как синий единорог должен быть синим.



Всем рекомендую:
http://golovolomka.hobby.ru/books/smullian/name/content.shtml

LazarusLong, молодец ))
второе доказательство безупречно =)
а вот насчет первого я ещё подумаю ;) почему именно эти три утверждения выбраны?.. с заведомо нужным ответом.
предлагаю внести п.4 Ни один из них не существует  :D))

С заведомо нужным ответом тезисы выбраны скорее для второй задачи. В первой же наличиствует несколько явных логических ошибок. Например:
На самом деле, если утверждение (3) ложно, это значит, что, по крайней мере, одно из утверждений на этом листе не ложно. (Впрочем, это неважно, т.к. утверждение (3) - истинно).
Либо ложны оба этих утверждения (как на самом деле и есть), что отнюдь не противоречит тезису (3).

Про существование единорога это пять! Агент Смит +1! ))).

Да уж, существование единорога, из предпосылки, что он - существует, доказать несложно (другой вопрос, что предпосылка сама по себе неверна).  :)
Для сравнения:
Доказательство того, что олень единорог не существует.
   Я хочу доказать вам, что единорог не существует. Для этого, очевидно, достаточно доказать более сильное (как нам кажется) утверждение о том, что не существует несуществующий единорог. (Под несуществующим единорогом я понимаю единорога, который не существует.) Ясно, что если не существует несуществующий единорог, то никакого единорога, тем более, не должно существовать. Итак, я должен доказать, что несуществующий единорог не существует. Возможны два и только два случая:
1) Несуществующий единорог не существует.
2) Несуществующий единорог существует.
   Второй случай мы исключаем из рассмотрения как противоречивый: как может существовать несуществующий единорог? Несуществующий единорог непременно должен не существовать точно так же, как синий единорог не должен быть красным.  :D

Если несуществующий единорог не существует, то это никак не мешает существовать или не существовать существующему, ИМХО! )))))

Да, равно как и существование несуществующего не противоречит несуществованию существующего... :o :P