Итак,
- каким образом происходит видеозахват;
С помощью камеры, интерфейса к ПК и ведра терпения

Подробнее прочесть можно
тут.
- каким образом сжать полученное видео без заметной потери качества (столкнулся с проблемой - у меня есть 5 файлов avi по 14 Gb каждый и это меня ни коим образом не устраивает);
Закодировать!

Причем лучше в MPEG2 для последующего авторинга и записи DVD диска. Если запись для друзей и им не терпится ее посмотреть, то можно перегнать в DivX\Xvid по вкусу.
Закодировать можно либо из монтажки напрямую (VirtualDub, Adobe Premiere, Sony Vegas), либо используя отдельные программы для кодирования видео (это в случае, если ты не хочешь заниматься монтажом записи либо она уже смонтирована - Canopus ProCoder, Cinema CraftEncoder).
- каким образом сделать DVD диск.
Подготовить (читай - закодировать) видео и аудио дорожки, заавторить их в любой программе по авторингу DVD (DVDLabPro, Sonic Scenarist, DVD Architect, Adobe Encore) и записать на диск
Для начала можешь почитать вот
эту статью.
Полностью расписывать процесс "камера -> монтаж -> кодинг -> авторинг -> DVD" я не буду (не сейчас точно). Или ссылок дам на статьи или напишу позже, ок?